定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓
．
(1)若橢圓
，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
(2)寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y＝x＋1對稱，求實數b的取值范圍？
(3)如圖：直線l與兩個“相似橢圓”
和
分別交于點A，B和點C，D，證明：|AC|＝|BD|
|
解：(1)橢圓 因為橢圓 (2)橢圓 設 則 因為中點在直線 即直線 由題意可知，直線 即方程 所以 (3)證明： ①直線 線段AB的中點 同理可得線段CD的中點為 |
科目：高中數學 來源： 題型：
定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：| x2 |
| 4 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2011•徐匯區三模）定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：| x2 |
| 4 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二上學期期中考試理科數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓
。
（1）若橢圓
，判斷
與
是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為
的橢圓
的方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍？
（3）如圖：直線
與兩個“相似橢圓”
和
分別交于點
和點
，證明：
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市浦東新區南匯中學高三第一次考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
．
，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
和
分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
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科目：高中數學 來源：2011年上海市徐匯區、金山區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
．
，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
和
分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓Mλ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）
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與
相似 2分
的等腰三角形，而橢圓
的特征三角形是腰長為2，底邊長為
的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為
4分
的方程為：
，點
，
中點為
，
，所以
則
上，所以有
，
的方程為：
，
有兩個不同的實數解，
，即
9分
與
軸垂直時，易得線段AB與CD的中點重合，所以
；②直線
，
，
，
－
線段AB的中點為
