數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
（06年四川卷文）（12分）
如圖,長方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點,
M、N分別是AE、的中點,
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小；
本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關系等基礎知識，以及空間想象能力和推理能力。
解析：解法一：
（Ⅰ）證明：取的中點，連結
∵分別為的中點
∵
∴面，面
∴面面
∴面
（Ⅱ）設為的中點
∵為的中點 ∴
作，交于，連結，則由三垂線定理得
從而為二面角的平面角。
在中，，從而
在中，
故：二面角的大小為
方法二：以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標系，則
∵分別是的中點
∴
（Ⅰ）
取，顯然面
，∴
又面
∴過作，交于，取的中點，則
設，則
又
由，及在直線上，可得:
解得
∴ 即
∴與所夾的角等于二面角的大小
科目：高中數學 來源： 題型：
（06年四川卷文）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一
個大圓上，點在球面上，如果，則球的表面積是
（A） （B） （C） （D）
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中，E、P分別是BC、
的中點, 
的中點, 
；
的大小；
的中點
，連結
分別為
的中點
面
，
面
面
面
為
的中點
為
的中點 ∴
面
，交
于
，連結
，則由三垂線定理得
為二面角
的平面角。
中，
，從而
中，
為原點，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸，建立直角坐標系，則
分別是
的中點
，顯然
面
，∴
面
，交
，則
，及
即
與
所夾的角等于二面角
底面的四個頂點
在球
的同一
在球面上，如果
，則球
（B）
（C）
（D）
