【題目】已知f(x)是R上的奇函數，且當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)畫出f(x)的圖像，并指出f(x)的單調區間．
【答案】(1) 見解析； (2)增區間為[－1,0)及(0,1]，減區間為(－∞，－1]及[1，＋∞)
【解析】
（1）只需先求出x≤0時的表達式．由奇函數的性質可得f（﹣0）=﹣f（0），可求得f（0）；當x＜0時，﹣x＞0，利用已知表達式可求得f（﹣x），根據奇函數性質可得f（x）=﹣f（﹣x），由此可求得f（x）；（2）根據二次函數的圖像的性質可分段求出單調區間；
(1)設x<0，則－x>0.
∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.
又∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.
又f(0)＝0，∴f(x)＝
(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖像，利用奇函數的對稱性可得到相應y＝f(x)(x<0)的圖像，其圖像如圖所示．
由圖可知，其增區間為[－1,0)及(0,1]，
減區間為(－∞，－1]及[1，＋∞)
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成的二面角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得直線
與平面所成的角是
. 若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設0<a<1，則函數f(x)＝loga|
|（ ）
A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞增
B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞減
C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞增
D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態下，電池靠自身消耗一直到出現低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．
為了解
， 
兩個不同型號手機的待機時間，現從某賣場庫存手機中隨機抽取
， 
兩個型號的手機各
臺，在相同條件下進行測試，統計結果如下，
手機編號 |
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其中， 
， 
是正整數，且
．
（
）該賣場有
臺
型手機，試估計其中待機時間不少于
小時的臺數．
（
）從
型號被測試的
臺手機中隨機抽取
臺，記待機時間大于
小時的臺數為
，求
的分布列及其數學期望．
（
）設
， 
兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當
型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出
， 
的值（結論不要求證明）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學生成人禮儀式的接受程度，某中學團委以問卷形式調查了
位家長，得到如下統計表：
（1）據此樣本，能否有
的把握認為“接受程度”與家長性別有關？說明理由；
（2）學校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出
人參加今年的高中學生成人禮儀式，并從中選
人交流發言，設
是發言人中持“贊成”態度的人數，求
的分布列及數學期望.
參考數據
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參考公式
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