Question

【題目】設函數.

（1）當時,求函數在點處的切線方程；

（2）對任意的函數恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）把代入函數解析式，求導后得到函數在點處的切線的斜率，然后利用直線方程的點斜式得答案；（2）由，得，求出函數的導函數，導函數在處，的導數為零，然后由導函數的導函數在上大于零求得的范圍，就是滿足函數恒成立的實數的取值范圍.

試題解析：（1）當時,

由，則

函數在點處的切線方程 為

即

(2)

易知，，則

當即時，由得恒成立，

在上單調遞增， 符合題意。所以

當時，由得恒成立，在上單調遞減，

顯然不成立，舍去。

當時，由，得即

則

因為，所以。時，恒成立，

在上單調遞減，顯然不成立，舍去。

綜上可得: