Question

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為．
⑴當時，求函數的值域；
⑵證明：函數在其定義域上是增函數；
⑶在（1）的條件下，設函數，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數的取值范圍．

Answer 1

⑴；⑵只需證>0．⑶。

試題分析：（1）
……………4分
（2）
∵是方程的兩個不等實根
即是方程（拋物線開口向下，兩根之內的函數值必為正值）
∵當……………7分
∴
∴>0．
∴函數在其定義域上是增函數……………9分
（3）由題意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。
由（1）知，f（x）的值域是，
，

x			-m		m
		+	0	-	0	+
		遞增	極大值g（-m）	遞減	極小值g（m）	遞增

顯然，
∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集
只需
解得：……………14分
點評：做本題的關鍵是分析出“在（1）的條件下，設函數， 若對任意的，總存在，使得成立”的含義，其含義為“（x）的值域是f（x）值域的子集”。