Question

已知非空有限實(shí)數(shù)集S的所有非空子集依次記為S₁，S₂，S₃， ，集合S_k中所有元素的平均
值記為b_k．將所有b_k組成數(shù)組T：b₁，b₂，b₃， ，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)．
（1）若S={1，2}，求m(T)；
（2）若S＝{a₁，a₂， ，a_n}（n∈N^*，n≥2），求m(T)．

Answer 1

（1） ;（2）.

解析試題分析：（1）可運(yùn)用列舉的方法寫出的所有非空子集為：，所以數(shù)組T為：．因此可求得： ;（2）對于一般情況下，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/e/a2asw.png" style="vertical-align:middle;" />根據(jù)題意分析可得出，運(yùn)用排列組合的知識(shí)化簡可得： 最后求出．
試題解析：（1）的所有非空子集為：，所以數(shù)組T為：．
因此.                        3分        
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/e/a2asw.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
               6分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/2/6rufb4.png" style="vertical-align:middle;" />           8分
所以.              10分
考點(diǎn)：1.平均數(shù)的計(jì)算;2.排列組合的運(yùn)用;3.代數(shù)式的處理