Question

（本題12分）如圖，設(shè)P是圓x²+y²=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)M(x,y)，P(x_p,y_p),由已知得
，即C的方程為：。……………………5分
(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)M(x,y)，P(x_p,y_p),由已知得
，即C的方程為：。……………………5分
(Ⅱ) 過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線l為
設(shè)直線l與C的交點(diǎn)為A(),  B()
由

………………………………………………………………12分
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：容易題，涉及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，往往要利用韋達(dá)定理。弦長(zhǎng)公式要清楚。