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若橢圓的左右焦點分別為,線段被拋物線的焦點內分成了的兩段.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點的直線交橢圓于不同兩點,且,當的面積最大時,求直線的方程.
解:(1)由題意知,            ………………2分
,                              …………………3分
                      …………………5分
(2)設,

,即①          ………………7分
由(1)知,,∴橢圓方程為

②        
由①②知,                         ……………10分

           ……………12分
當且僅當,即時取等號,

高三數學(文科)答案 第3頁(共4頁)

 
高三數學(文科)答案 第4頁(共4頁)
 
 
此時直線的方程為                    ……………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,長軸長為,直線交橢圓于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的值(O點為坐標原點);
(3)若坐標原點O到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,橢圓的中心為坐標原點,左焦點為為橢圓的上頂點,且.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知直線與橢圓交于兩點,直線)與橢圓交于兩點,且,如圖所示.
(ⅰ)證明:;
(ⅱ)求四邊形的面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

且兩兩互相垂直的直線分別交橢圓。(13分)
(1)求的最值
(2)求證:為定值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分)已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,橢圓與拋物線在第一象限的交點為,求橢圓的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標原點。
(I)求橢圓的方程;
(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明點到直線的距離為定值,并求弦長度的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線與橢圓+y2=1相交于A,B兩點,當t變化時,AB的最大值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的右焦點為,右準線為,若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點的距離,則橢圓的離心率是      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓上一點P到它的右準線的距離為10, 則點P到它的左焦點的距離是(   )
A.8B.10C.12D.14

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同步練習冊答案
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