Question

下列四個命題，其中正確的是（　　）
①已知向量

α

和

β

，則“

α

•

β

=0”的充要條件是“

α

=

0

或

β

=

0

”；
②已知數列{a_n}和{b_n}，則“

lim

n→∞

anbn=0”的充要條件是“

lim

n→∞

an=0或

lim

n→∞

bn=0”；
③已知z₁，z₂∈C，則“z₁•z₂=0”的充要條件是“z₁=0或z₂=0”；
④已知α，β∈R，則“sinα•cosβ=0”的充要條件是“α=kπ，（k∈Z）或β=

π

2

+kπ，(k∈Z)”

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

Answer 1

①已知向量

α

和

β

，則“

α

•

β

=0”的充要條件是“

α

=

0

或

β

=

0

或

α

⊥

β

”，故①錯誤；
②若數列an=

1，n為奇數 0，n為偶數

，bn=

0，n為奇數 1，n為偶數

，則“

lim

n→∞

anbn=0”但“

lim

n→∞

an=0與

lim

n→∞

bn=0”均不成立，故②錯誤；
③已知z₁，z₂∈C，則“z₁•z₂=0”的充要條件是“z₁=0或z₂=0”，故③正確；
④已知α，β∈R，則“sinα•cosβ=0”的充要條件是“sinα=0或cosβ=0”，即“α=kπ，（k∈Z）或β=

π

2

+kπ，(k∈Z)”，故④正確；
故正確的命題有③④
故選D