Question

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，直線經(jīng)過左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點(diǎn)，求的范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，             1分
則的坐標(biāo)為.                                     2分
設(shè)焦距為2，則.
  , .            5分
則橢圓的方程為.                           6分
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí)，；         7分
當(dāng)點(diǎn)不在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí)，由定義可知：
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) “”成立；                   9分
在中有
 10分
,        12分
則；                            13分
由上述可得的取值范圍為．                         14分
點(diǎn)評(píng)：考查了橢圓的性質(zhì)來求解方程，以及結(jié)合三角形中的余弦定理來得到角的范圍，屬于中檔題。