Question

設(shè)a=

102011+1

102012+1

，b=

102012+1

102013+1

，c=

102013+1

102014+1

，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．b＞c＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=

10x+1

10x+1+1

，利用分式函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性即可．

解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=

10x+1

10x+1+1

，
則f（x）=

10x+1

10x+1+1

=

1

10

?

10x+1+10

10x+1+1

=

1

10

?

10x+1+1+9

10x+1+1

=

1

10

?(1+

9

10x+1+1

)，
∵10^x+1+1單調(diào)遞增，且10^x+1+1＞0，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知

9

10x+1+1

單調(diào)遞減，1+

9

10x+1+1

單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f(x)=

1

10

?(1+

9

10x+1+1

)單調(diào)遞減．
∴f（2011）＞f（2012）＞f（2013），
即a＞b＞c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)大小的比較，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系證明單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．