Question

已知集合A={（x，y）|y=|x-1|，x，y∈R}，B={（x，y）|y=ax+2，x，y∈R}，若集合A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：由條件“集合A∩B有且只有一個(gè)元素”可聯(lián)立方程組轉(zhuǎn)化成方程只有一解，再轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵集合A與集合B都是點(diǎn)集，集合A∩B有且只有一個(gè)元素
∴方程組

y=|x-1 y=ax+2

有且只有一個(gè)解
結(jié)合函數(shù)的圖象
可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-∞，-1]∪[1，+∞），
故答案為（-∞，-1]∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，屬于考查對(duì)課本中概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．