Question

如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點是O，甲、乙分別在Ox,Oy上，起初甲離O點3 km,乙離O點1 km，后來兩人同時用每小時4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿

y′y方向步行，問： 

(1)起初兩人的距離是多少？ 

(2)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離； 

(3)什么時候兩人的距離最短？ 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖，設(shè)甲、乙兩人最初的位置是A、B，則AB2=OA2+OB2－2OA·OBcos60°=32+12－2×3×1×=7  ∴AB=  (2)設(shè)甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q，則AP=4t, BQ=4t,  (Ⅰ)當0≤t≤時，    (Ⅱ)當t＞時，  綜上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知  (3)∵PQ2=48(t－)2+4  ∴當t=時，(PQ)min=2  即在第15分鐘末，PQ最短，最短距離為2 km.