Question

18、有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現安排2人就座，規定前排正中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數是

346

Answer 1

分析：由題意知本題是一個分類計數問題，可以根據甲和乙的位置分類，甲和乙都在前排左面4個座位6種，都在前排右面4個座位6種，分列在中間3個的左右兩邊有4×4×2種，甲乙都在后排共有110種，甲乙分列在前后兩排，列出所有的情況，相加得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
都在前排左面4個座位6種
都在前排右面4個座位6種
分列在中間3個的左右4×4×2=32種
在前排一共6+6+32=44種
甲乙都在后排共有110種
甲乙分列在前后兩排
A₂²×12×8=192種
一共有44+110+192=346種，
故答案為：346

點評：本題考查排列組合和分類計數問題，在分類計數過程中，要考慮到各種情況是解題的關鍵，因為本題的分類情況比較多，要做到不重不漏．