Question

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR，其中P是上一點．設，長方形PQCR的面積為S平方米．

（1）求S關于的函數解析式；

（2）設，求S關于t的表達式以及S的最大值．

 

Answer 1

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

（1）延長交于，延長交于，

由是正方形，是矩形，可知，

由，可得，，

∴，，                        　………………4分

∴

故S關于的函數解析式為

．……6分

（2）由，可得

，即，              

∴．　……………9分

又由，可得，

故，

∴S關于t的表達式為（）．            ……………11分

又由，        

可知當時，取最大值，

故的最大值為．　　　　　　　　                 ………………14分