Question

函數y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則當0＜a＜1時，函數g（x）=f（log_ax）的單調減區間是

[

a

，1]

．

Answer 1

分析：由于0＜a＜1，h（x）=log_ax為減函數，于是函數g（x）=f（log_ax）的單調減區間為y=f（x）（x∈R）的遞增區間，由0≤log_ax≤

1

2

可得答案．

解答：解：∵0＜a＜1，h（x）=log_ax為減函數，由圖可知，y=f（x）在[0，

1

2

]上單調遞增，
要求g（x）=f（log_ax）的單調減區間，根據復合函數的單調性的“同增異減”的原理，
只需0≤log_ax≤

1

2

，
∴

a

≤x≤1．
故答案為：[

a

，1]．

點評：本題考查復合函數函數的單調性及單調區間，分析得到0≤log_ax≤

1

2

是關鍵，考查識圖，理解與應用復合函數“同增異減”的單調性質解決問題的能力，屬于中檔題．