Question

【題目】已知 展開式中各項的系數之和比各項的二項式系數之和大992．
（1）求展開式中二項式系數最大的項；
（2）求展開式中系數最大的項．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意在 中，令x=1可得，展開式的各項系數之和為（1+3×1）n=4n

又∵展開式的二項式系數之和為2n

∴4n﹣2n=992

∴ ，

（2）解：當n=5時，展開式有6項，則展開式中二項式系數最大的項是第3，4項，

，

；

（Ⅱ）假設第k+1項最大，則 解得3.5≤k≤4.5，

∵k∈N*

∴k=4，

∴ 為所求的系數最大的項

【解析】令x=1可得，展開式的各項系數之和為4n ， 而展開式的二項式系數之和為2n ， 從而可求n得值，及通項（1）由上可得，n=5時，展開式有6項，則展開式中二項式系數最大的項是第3，4項，代入通項可求（2）假設第k+1項最大，則 解出k得范圍，結合k∈N*可求