Question

如圖邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：PA∥平面MBD．

Answer 1

分析：（1）先根據面面垂直的性質定理可得到PQ為棱錐的高，再結合棱錐的體積公式可得到答案．
（2）先連接AC交BD于O，再連接MO，根據中位線定理可得到PA∥MO，進而可根據線面平行的判定定理可證．

解答：解：（1）Q是AD的中點，
∴PQ⊥AD
∵正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直
∴PQ⊥平面ABCD
∵PQ=4×

3

2

=2

3

∴VP-ABCD=

1

3

×2

3

×4×4=

32 3

3

（2）連接AC交BD于O，再連接MO
∴PA∥MO
PA?平面MBD，MO⊆平面MBD
∴PA∥平面MBD．

點評：本題主要考查棱錐的體積公式和線面平行的判定定理．考查基礎知識的掌握程度和綜合運用能力．