Question

（坐標系與參數方程選講選做題）已知直線l的參數方程為：

x=2t y=1+4t

（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2

2

sinθ，則直線l與圓C的位置關系為

 

．

Answer 1

分析：把直線l的參數方程化為普通方程，把圓C的極坐標方程化為直角坐標系中的方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，比較d與半徑r的大小即可判斷出直線l與圓C的位置關系．

解答：解：把直線l的參數方程化為普通方程得：2x-y+1=0，
把圓C的極坐標方程化為平面直角坐標系的方程得：x²+(y-

2

)2=2，
所以圓心坐標為（0，

2

），半徑r=

2

，
因為圓心到直線l的距離d=

2 -1

5

＜r=

2

，所以直線l與圓C的位置關系為相交．
故答案為：相交

點評：此題考查學生會將極坐標方程化為直角坐標系的方程及會將參數方程化為普通方程，掌握直線與圓位置關系的判斷方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．