Question

已知數(shù)列{a_n} 滿足a₁=a，且a _n+1=，對(duì)任意的n∈N^*，總有a _n+3=a_n成立，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：a₁=a∈（0，1]，a₂=2a，若，a₂=2a∈（0，1]，a₃=4a，．由此能求出，若，a₂=2a∈（1，2]，，．由此能求出a=1．
解答：解：a₁=a∈（0，1]，a₂=2a，
①若，a₂=2a∈（0，1]，
a₃=4a，
．
由a₄=a₁=a得，
且，
故，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)對(duì)任意的n∈N^*，總有a_n+3=a_n．
②若，
a₂=2a∈（1，2]，
，
．
由a₄=a₁=a得a=1，此時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)對(duì)任意的n∈N^*，總有a_n+3=a_n．
故或a=1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的靈活運(yùn)用．