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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)已知數列為等差數列,,且其前10項和為65,又正項數列滿足
⑴求數列的通項公式;
⑵比較的大小;
⑶求數列的最大項.
解:⑴設的公差為,則,又,得,從而
.                                                     ……4分

.                                                  ……8分
⑶由(2)猜想遞減,即猜想當時, .      ……10分
考察函數,則時,
上是減函數,而,                      ……12分
所以,即
猜想正確,因此,數列的最大項是.                      ……14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家,楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質與組合數的性質有關,楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律.下圖是一個11階楊輝三角:

(1)求第20行中從左到右的第3個數;
(2)若第行中從左到右第13與第14個數的比為,求的值;
(3)寫出第行所有數的和,寫出階(包括階)楊輝三角中的所有數的和;
(4)在第3斜列中,前5個數依次為1,3,6,10,15;第4斜列中,第5個數為35,我們發現,事實上,一般地有這樣的結論:第斜列中(從右上到左下)前個數之和,一定等于第斜列中第個數.
試用含有的數學式子表示上述結論,并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分) 已知等差數列的定義為:在一個數列中,從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數,那么這個數列叫做等差數列,這個常數叫做該數列的公差.(1)類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義;(2) 已知數列是等和數列,且,公和為,求 的值,并猜出這個數列的通項公式(不要求證明)。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數為常數,),且數列是首項為4,
公差為2的等差數列.
(Ⅰ)求證:數列是等比數列;
(Ⅱ)若,當時,求數列的前項和
(III)若,且>1,比較的大小.

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下圖是一系列有機物的結構簡圖,圖中“小黑點”表示原子,兩黑點之間的“短線”表示化學鍵,按圖中結構第10個圖中有化學鍵的個數是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題16分)已知{an}是等差數列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)令bn= an3n,求{bn}的前n項的和Tn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等差數列{αn}中,a2=7,a4=15,則前10項和S10等于
A.100B.210C.380D.400

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{}中,
A.20B.22C.24D.28

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數,對于任意的,都有.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若,證明
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下證明.

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同步練習冊答案
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