Question

12、設函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，3），則函數y=f^-1（x）+3的圖象一定過點

（-2，4）

．

Answer 1

分析：由函數y=f（x）的反函數為y=f^-1（x），且函數y=x-f（x）的圖象過點（1，3），則函數y=f（x）的圖象過（1，-2）點，根據原函數與反函數圖象的關系，我們易得函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）過（-2，1）點，進而得到函數y=f^-1（x）+3的圖象過的定點．

解答：解：∵y=x-f（x）的圖象過點（1，3），
∴3=1-f（1）
即f（1）=-2
即函數y=f（x）的圖象過點（1，-2）
則函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）過（-2，1）點
∴函數y=f^-1（x）+3的圖象一定過點（-2，4）
故答案：（-2，4）

點評：本題考查的知識點是函數的圖象及圖象的變化，處理本題的核心是：互為反函數的兩個函數圖象關于直線y=x對稱，具體為：函數y=f（x）的圖象過（a，b）點，則函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x）的圖象過（b，a）點．