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設數列{a_n}前n項和為S_n，已知S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹(n∈N₊)．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝2，數列{b_n}的前n項和為B_n，若存在正整數m，使對任意n∈N_＋且n≥2，都有B_3n－B_n＞成立，求m的最大值；

(3)令，數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：當n∈N₊且n≥2時，

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n} 前n項和Sn=

n(an+1)

，n∈N*且a2=a，
（1）求數列{a_n} 的通項公式a_n．
（2）若a=3，T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，求T₁₀₀的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}前n項和S_n，且S_n=2a_n-2，n∈N₊．
（Ⅰ）試求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=

，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}前n項和為S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m為實常數，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{a_n}是等比數列；
（2）若數列{a_n}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{b_n}的通項公式；
（3）若m=1時，設T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整數k，使得對任意n∈N^*均有Tn＞

成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}前n項和為S_n，已知a₁=a（a≠4），a_n+1=2S_n+4ⁿ（n∈N^*）
（Ⅰ）設b n=Sn-4n，求證：數列{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若a_n+1≥a_n（n∈N^*），求實數a取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}前n項和為S_n，首項為x（x∈R），滿足Sn=nan-

n(n-1)

，n∈N₊．
（1）求證：數列{a_n}為等差數列；
（2）求證：若數列{a_n}中存在三項構成等比數列，則x為有理數．

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