Question

【題目】已知f（x）=m2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為

Answer 1

【答案】[0，4）
【解析】解：設x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
∴f（x1）=f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，
即f（0）=m=0，
故m=0；
故f（x）=x2+nx，
f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，
當n=0時，成立；
當n≠0時，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，
故△=n2﹣4n＜0，
故0＜n＜4；
綜上所述，0≤n+m＜4；
故答案是：[0，4）．
【考點精析】利用集合的表示方法-特定字母法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合．