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是否存在a、b、c使得等式1•2²+2•3²+…+n（n+1）²= $數學公式$ （an²+bn+c）．

解：假設存在a、b、c使題設的等式成立，
這時令n=1，2，3，有 $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ．
于是，對n=1，2，3下面等式成立
1•2²+2•3²+…+n（n+1）²= $\text{[math]}$
記S_n=1•2²+2•3²+…+n（n+1）²
證明：①由前面可知，當n=1時，等式成立，
②設n=k時上式成立，即S_k= $\text{[math]}$ （3k²+11k+10）
那么S_k+1=S_k+（k+1）（k+2）²= $\text{[math]}$ （k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）²
= $\text{[math]}$ （3k²+5k+12k+24）
= $\text{[math]}$ [3（k+1）²+11（k+1）+10]
也就是說，等式對n=k+1也成立．
綜上所述，當a=3，b=11，c=10時，題設對一切自然數n均成立．
分析：首先假設存在a、b、c使題設的等式成立，令n=1，2，3，可求得a、b、c的值，令S_n=1•2²+2•3²+…+n（n+1）²
用數學歸納法予以證明即可．
點評：本題考查數學歸納法，首先要求得a、b、c的值，考查方程思想，其次再用數學歸納法證明，證明時的難點在n=k+1，注意項數的變化與理解，屬于難題．

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(x-1)2

若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
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