Question

已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁、B₁C₁的中點，則A₁到EF的距離為______．

Answer 1

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
則A₁（0，a，0），E(0，0，

a

2

)，F(

a

2

，0，0)，
線段EF的中點M(

a

4

，0，

a

4

)．
∴

A1M

=(

a

4

，-a，

a

4

)，

EF

=(

a

2

，0，-

a

2

)．
∵

A1M

•

EF

=

a2

8

-

a2

8

=0．
∴

A1M

⊥

EF

，
∴|

A1M

|即為A₁到EF的距離．
∵|

A1M

|=

( a 4 )2+(-a)2+( a 4 )2

=

3 2

4

a．
∴點A₁到EF的距離為

3 2 a

4

．
故答案為

3 2 a

4

．