Question

有下列命題：
（1）若sinα＞0，則α為銳角或鈍角；
（2）若sinα＞sinβ，則α＞β；
（3）y=tanα的定義域為；
（4）；
其中正確的命題是    ．

Answer 1

【答案】分析：令 α=-330°，可得  （1）不正確；  令α=-300°，β=30°，可得（2）不正確；要使y=tanα有意義，角的終邊不能在y軸上，故α≠kπ+，k∈z，故（3）正確；根據正弦函數的周期性及誘導公式可得（4）正確．
解答：解：（1）不正確，如 α=-330°時，sinα＞0，但 α并不是銳角或鈍角．
（2）不正確，如 α=-300°，β=30° 時，sinα=，sinβ=，顯然α＞β 不成立．
（3）不正確，要使y=tanα有意義，角的終邊不能在y軸上，故α≠kπ+，k∈z，
∴y=tanα的定義域為 ．
（4）正確，根據正弦函數的周期性及誘導公式可得 sin（-α ）=sin（-α）=-cosα．
 故答案為 （4）．
點評：通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．