Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿足：

x-y≥0 x+y≤2 x≥0，y≥0

，則z=

1

2

x+y可取得的最大值為

3

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=

1

2

x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值時(shí)可行域中的頂點(diǎn)即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
由

x-y=0 x+y=2

得A（1，1）．
作出目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x+y平行的直線

1

2

x+y=0，將其平移，
當(dāng)直線z=

1

2

x+y過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z最大，最大為：

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．