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已知函數y=

，若f（a）=10，則a的值是（）
A．3或-3
B．-3或5
C．-3
D．3或-3或5

【答案】分析：結合題意，需要對a進行分類討論，若a≤0，則f（a）=1+a²；若a＞0，則f（a）=2a，從而可求a
解答：解：若a≤0，則f（a）=a²+1=10
∴a=-3（a=3舍去）
若a＞0，則f（a）=2a=10
∴a=5
綜上可得，a=5或a=-3
故選B
點評：本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是確定f（a）的表達式，體現了分類討論思想的應用．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=5^0.5f（5^0.5），b=（log_π3）f（log_π3），c=（log₃

）f（log₃

），則a，b，c的大小關系是

b＜a＜c

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）同時滿足：
（1）定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）且f（-x）=f（x）恒成立；
（2）對任意正實數x₁，x₂，若x₁＜x₂有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
試寫出符合條件的函數f（x）的一個解析式

y=log₂|x|

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=log_ax（0＜a≠1）的反函數y=f^-1（x），給出關于f（x）與f^-1（x）的四個命題：其中正確命題的序號是

①②③

．
①兩個函數必有相同的單調性；
②當a＞1時，兩個函數的圖象沒有交點；
③若兩個函數的圖象有交點，交點一定在y=x上；
④兩個函數圖象有交點的充分不必要條件為0＜a＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2006·重慶)已知函數．

(1)若f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；

(2)是否存在實數a，使f(x)在(－1，1)上單調遞減?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；

(3)證明的圖象不可能總在直線y=a的上方．

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