Question

在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.

 

 

Answer 1

最小值為；最大值為，此時點處在的角平分線上，且滿足.

【解析】

試題分析：本題是函數(shù)模型的建立與應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是引入適當?shù)淖兞?/span>，建立面積與的三角函數(shù)模型，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，令，再將模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化時要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求取函數(shù)的最值，并確定取得最大值點的位置.

試題解析：連結(jié)，延長交于，設(shè)

則，

設(shè)矩形的面積為，則

4分

設(shè)，則

又，

（） 8分

當時， 10分

當時，

此時，，又

13分.

考點：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的最值；3.三角函數(shù)的性質(zhì).