Question

某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績分組如下：第一組[65，70），第二組 [70，75），第三組[75，80），第四組 [80，85），第五組 [85，90）（假設考試成績均在[65，90）內），得到頻率分布直方圖如圖：

（１）求測試成績在[80，85）內的頻率；
（２）從第三、四、五組同學中用分層抽樣的方法抽取6名同學組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名同學中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有一名同學被抽中的的概率．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由所有頻率的和為，易得測試成績在[80，85）內的頻率；（2）先分別求出第三組、第四組、第五組的人數，再由分層抽樣方法得各組應該抽取的人數。用字母表示所研究的事件，用列舉法得基本事件的總數以及所研究事件含多少個基本事件，最后利用古典概型公式求得概率．
試題解析：（１）測試成績在[80，85）內的頻率為：   2分
                              3分
（２）第三組的人數等于,第四組的人數等于，
第五組的人數等于，                            5分
分組抽樣各組的人數為第三組３人，第四組２人，第五組１人.      　　    6分
設第三組抽到的３人為，第四組抽到的２人為,第五組抽到的１人為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    7分
這6名同學中隨機選取2名的可能情況有１５種，如下：
.     10分
設“第四組２名同學至少有一名同學被抽中”為事件,事件包含的事件個數有９種，即：
,,,,.  11分
所以, 事件的概率即第四組至少有一名同學被抽中的概率為．　　　　　　　　　　　                         12分
考點：1、考查頻率分布；2、頻率分布直方圖；3、古典概型．