Question

已知復(fù)數(shù)，，為純虛數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求復(fù)數(shù)的平方根．

Answer 1

（1）實(shí)數(shù)的值為3；（2）復(fù)數(shù)的平方根為2-i或-2＋i ；

試題分析：（1）先寫出的值，因為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，求得實(shí)數(shù)的值；
（2）先設(shè)平方根為，再根據(jù)，實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，解方程組即可求復(fù)數(shù)的平方根.
（1）        4分
∵為純虛數(shù)　　∴　　解得a＝3            7分
（2）由（1）
設(shè)復(fù)數(shù)（x∈R，y∈R）滿足
則　,                                         10分
解得或
∴所求的平方根為2-i或-2＋i                             14分