Question

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且

a

cosA

=

b

cosB

，則△ABC一定是（　　）

A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，利用特殊角的三角函數值得到A=B，即可確定出三角形為等腰三角形．

解答：解：將

a

cosA

=

b

cosB

利用正弦定理化簡得：

sinA

cosA

=

sinB

cosB

，
即sinAcosB=cosAsinB，
變形得：sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∵A、B為三角形內角，
∴A-B=0，即A=B，
則△ABC為等腰三角形．
故選：D．

點評：本題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，也可以利用正切函數直接求解，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．