Question

已知向量

a

與

b

的夾角為60°，|

a

|=3，  |

b

|=2，  

c

=3

a

+5

b

，  

d

=m

a

-

b

．
（1）求

a

•

b

的值；     （2）若

c

⊥

d

，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積的定義可求
（2）若

c

⊥

d

?

c

•

d

=0?(3

a

+5

b

)• (m

a

-

b

)=0，整理可求實數m的值

解答：解：（1）

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos60°=3×2×

1

2

=3．（3分）
（2）∵

c

⊥

d

∴(3

a

+5

b

)• (m

a

-

b

)=0..（5分）
∴3m

a

2-5

b

2+(5m-3)

a

•

b

=0..（7分）
∴3m|

a

|2-5|

b

|2+(5m-3)×

a

•

b

=0（8分）
∴3m×3²-5×2²+（5m-3）×3=0
∴m=

29

42

..（10分）

點評：本題主要考查了平面向量的數量積的定義，平面向量數量積的性質的應用，屬于基礎試題．