Question

下列函數中既是奇函數，又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

• A、y=sin2x
• B、y=e^-|x|
• C、y=ln

  x

  x+1

• D、y=

  -3x(x-2)x＜0 3x(x+2)x≥0

Answer 1

分析：作為選擇題可選用排除法，如A，B，C錯誤，所以自然就選D了．

解答：解：A：根據正弦函數的性質可得：y=sin2x在區間（0，+∞）上不是單調遞增函數，所以A錯誤．
B：由題意可得：f（x）=e^-|x|，所以f（-x）=f（x），所以函數是偶函數，所以B錯誤．
C：因為函數y=ln

x

x+1

的定義域為（-∞，-1）∪（0，+∞）不關于原點對稱，所以函數是非奇非偶函數，所以C錯誤．
D：由以上可得D正確．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，判斷單調性可用多種方法，證明時只能用單調性定義和導數法．