某電路如圖所示，在某段時間內，開關A，B，C，D能接通的概率都是P．
(1)計算這段時間內電燈不亮的概率f(P)．
(2)f(P)在P∈(0，1)內是否存在最大值，若存在，請求出P值及最大值，否則，說明理由．
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解：(1)設A，B，C，D分別表示事件開關A，B，C，D接通P(A)＝P(B)＝P(C)＝P(D)＝P．先求燈亮的概率B，C與D并聯電路接通為事件E，P(E)＝P(BC＋D)＝P(BC)＋P(D)－P(BC·D)＝P2＋P－P3． 所以電燈亮的概率P(AE)＝P(A)P(E)＝P3＋P2－P4． 所以f(P)＝1－P(AE)＝1＋P4－P2－P3． (2)由(1) 因0＜P＜1，而 故在(0，1)內f(P)無最大值． |
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：044
如圖所示，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A，B，C，D，E，F，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通．
(1)求因焊接點脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數．
(2)每個焊接點脫落的概率均是
，現在發現電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？
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(P)＝4P3－3P2－2P．令
P＝
．
＞1，
＜0，所以