Question

(1)將8本練習(xí)本分給5名學(xué)生，每人至少1本，有多少種不同的分法?

(2)將n個(gè)相同的小球分別放入m個(gè)不同的盒子里(m≤n)，不允許出現(xiàn)空盒的情況，有多少種不同的放法?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)把8本練習(xí)本排成一行，在它們之間的7個(gè)空檔處(不包括左、右兩端)插入4塊“隔板”，使8本書分成5份，對(duì)應(yīng)分給5名學(xué)生．因此，不同的插法就對(duì)應(yīng)著不同分法．所以，不同的分法有種． (2)將n個(gè)小球排成一行，并用(m－1)塊“隔板”將它們隔成m段，然后再將各段分別對(duì)應(yīng)各個(gè)盒子，因此隔法的總數(shù)就是所要求出的分法的總數(shù)．因?yàn)椴荒艹霈F(xiàn)空盒，所以“隔板”只能放在n個(gè)小球之間的間隔位置上，而且每個(gè)間隔位置只能放1塊“隔板”，所以從(n－1)個(gè)間隔位置上選出(m－1)個(gè)來放置“隔板”應(yīng)有種不同的放法．也就是種符合要求的分球入盒方法．