Question

一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是，試驗不成功的概率都是，甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了3次，每次試驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套。（1）求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率；
（2）記3次試驗都選擇了第一套方案并試驗成功的次數為X，求X的分布列和期望EX。

Answer 1

解：記事件“一次試驗中，選擇第i套方案并試驗成功”為A_i，i=1，2，則。
（1）3次試驗選擇了同一套方案且都試驗成功的概率
。
（2）X的可能值為0，1，2，3，且
，k=0，1，2，3
X的分布列為：

。