【題目】將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】已知函數f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．
（1）若函數f（x）為單調函數，求a的取值范圍；
（2）若x∈[0，2π]，求：當a≥
時，函數f（x）僅有一個零點．
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【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通項公式；
(2)求數列{a2nbn}的前n項和(n∈N*)．
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【題目】在平面直角坐標系
中，
已知圓
和圓
.
（1）若直線
過點
，且被圓
截得的弦長為
，
求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：
存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，
它們分別與圓和圓
相交，且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
的長軸長為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
兩點，是否存在實數
使得以線段
為直徑的圓恰好經過坐標原點
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．
（Ⅰ）證明：AB⊥PD；
（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
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