已知橢圓
的左右焦點分別為
，且經(jīng)過點
,
為橢圓上的動點，以為圓心，
為半徑作圓.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若圓與
軸有兩個交點，求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）利用橢圓的定義列出表達(dá)式，求出
，再由
求出
，寫出橢圓方程；（2）先找出圓的的圓心和半徑，因為圓
與
軸有兩個交點，所以
，化簡得
，又因為為橢圓上的點，所以代入橢圓，得出關(guān)于
的不等式，解出的范圍.
試題解析：（1）由橢圓定義得
，
1分
即
,
3分
∴. 又 , ∴
.
5分
故橢圓方程為.
6分
（2）設(shè)
，則圓的半徑
， 7分
圓心到軸距離
,
8分
若圓與軸有兩個交點則有即
, 9分
化簡得.
10分
為橢圓上的點 
,
11分
代入以上不等式得
，解得
.
12分
∵
, 13分
∴ .
14分
考點：1.橢圓的定義；2.圓的圓心和半徑；3.點到直線的距離公式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的左右焦點分別是
，直線
與橢圓
交于兩點
，
．當(dāng)
時，M恰為橢圓的上頂點，此時△
的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線
與直線
分別相交于點
，
，問當(dāng)
變化時，以線段
為直徑的圓被
軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，
若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點．
，求k的值．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
的左右焦點分別是
，直線
與橢圓
交于兩點
且當(dāng)
時，M是橢圓的上頂點，且△
的周長為6.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線
與直線：
分別相交于點
，問當(dāng)
變化時，以線段
為直徑的圓
被
軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
的左右焦點分別是
，直線
與橢圓
交于兩點
且當(dāng)
時，M是橢圓的上頂點，且△
的周長為6.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線
與直線：
分別相交于點
，問當(dāng)
變化時，以線段
為直徑的圓
被
軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，
說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
的左右焦點分別是
，直線
與橢圓
交于兩點
且當(dāng)
時，M是橢圓的上頂點，且△
的周長為6.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，直線
與直線：
分別相交于點
，問當(dāng)
變化時，以線段
為直徑的圓
被
軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.
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