Question

（理）已知數列{a_n}，若a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，a_n-a_n-1是公比為2的等比數列，則{a_n}的前n項和S_n等于（　　）

• A、a1[an-

  1

  2

  (n+1)]
• B、a₁（2ⁿ-n）
• C、a₁[2ⁿ⁺¹-（2n+1）]
• D、a₁[2ⁿ⁺¹-（n+2）]

Answer 1

分析：先利用累加法和等比數列前n項和公式計算通項公式a_n，再利用拆項求和及等比數列前n項和公式計算S_n

解答：解：依題意，a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=

a1(1-2n)

1-2

=a₁（2ⁿ-1）
∴S_n=a₁[2-1+2²-1+2³-1+…+2ⁿ-1]
=a₁[（2+2²+2³+…+2ⁿ）-n]
=a₁[

2×(2n-1)

2-1

-n]
=a₁[2ⁿ⁺¹-（n+2）]
故選D

點評：本題考查了等比數列的前n項和公式，累加法、拆項法、公式法求一般數列的前n項和