【題目】如圖，一張矩形白紙
，
，
，
，
分別為
，
的中點，現分別將
，
沿
，DF折起，且
、
在平面
同側，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的序號）
①平面
平面
時，
②當平面平面時，
平面
③當、重合于點
時，
④當、重合于點時，三棱錐
的外接球的半徑為
【答案】②
【解析】
分別作出平面
平面
時，
、
重合于點
時幾何體圖形，根據線面位置關系和長度關系證明判定，利用補圖法求外接球的半徑．
由題：矩形
中，
，
，
，
分別為
，
的中點，
，
所以
，同理可得
，
，
，
中，
，所以
，
由余弦定理
，
當平面平面時，如圖：
所以在折疊后的圖形中
，
，
可得
平面
，
平面
，由于，
平面與平面都經過
，則平面與平面重合，
所以四邊形
為平行四邊形，
，
平面
，
平面
所以
平面，所以②正確；
假設
，則四邊形
為平行四邊形，可得
與
矛盾，所以①矛盾；
當、重合于點時，如圖：
由題可得：
，
，
，所以不可能
，所以③錯誤；
三棱錐
中，
，
所以
為直角三角形，
，
，所以
為直角三角形，
為直角三角形，
由補圖法可知三棱錐的與以
為長寬高的長方體外接球相同，
其直徑為
，
所以外接球的半徑為
，所以④不正確；
故答案為：②
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
(e為自然對數的底數)，
．
(I)記
.
(i)討論函數
單調性；
(ii)證明當
時，
恒成立
(II)令
，設函數G(x)有兩個零點，求參數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，其中
.
（1）當
時，求函數
單調遞增區間；
（2）求證：對任意，函數的圖象在點
處的切線恒過定點；
（3）是否存在實數
的值，使得在
上有最大值或最小值，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的五個區域中，中心區
域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區域只涂一種顏色且相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為（ ）
A. 56 B. 72 C. 64 D. 84
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