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直線與雙曲線x²-4y²=4交于A、B兩點，若線段AB的中點坐標為（8，1），則直線的方程為______．

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，
∵x₁²-4y₁²=4，x₂²-4y₂²=4，
∴16（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=2，
∴直線的方程為y-1=2（x-8），即2x-y-15=0．
故答案為：2x-y-15=0．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個動點，過B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點M．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（4，0）作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

（a＞b＞0）的離心率e=

，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程

k-4

k-6

=1表示雙曲線，q：過點M（2，1）的直線與橢圓

=1恒有公共點，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點、對稱軸為坐標軸且開口向右的拋物線過點M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C₁和拋物線C₂有公共焦點F（1，0），C₁的中心和C₂的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C₂分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C₂的標準方程；
（Ⅱ）若

，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標原點O關于直線l的對稱點P在拋物線C₂上，直線l與橢圓C₁有公共點，求橢圓C₁的長軸長的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M、拋物線N的焦點均在x軸上的，且M的中心和M的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

-2

-4

（Ⅰ）求M，N的標準方程；
（Ⅱ）已知定點A（1，

），過原點O作直線l交橢圓M于B，C兩點，求△ABC面積的最大值和此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），M，N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線E：

=1(a＞0，b＞0)的離心率為e，左、右兩焦點分別為F₁、F₂，焦距為2c，拋物線C以F₂為頂點，F₁為焦點，點P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，則e的值為（　　）

A．

B．3

C．

D．

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同步練習冊答案

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