Question

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長(zhǎng)等于

3

的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：在△BCD中，由正弦定理求得BC的值，在△ABC中，由余弦定理求得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC的值，可得線段AC的長(zhǎng)．

解答：解：在△BCD中，由正弦定理得：

3

sin60°

=

BC

sin45°

，∴BC=

2

． …（6分）
在△ABC中，由余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos∠ABC，
∴AC=

5+2 3

，∴線段AC的長(zhǎng)為

5+2 3

．    …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．