精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）若 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角為60°，求 $數(shù)學(xué)公式$ ；
（2）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，求 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 夾角為60°
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
又0°≤θ≤180°
θ=120°
分析：（1）利用向量數(shù)量積的公式求出兩個向量的數(shù)量積；利用向量數(shù)量積的運算律將 $\text{[math]}$ 展開，將已知代入求出值．
（2）利用向量數(shù)量積的運算律將已知等式展開，求出 $\text{[math]}$ ，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量夾角的余弦，求出夾角．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量數(shù)量積的運算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．

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，

．
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與

的夾角為60°，求

；
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，求

與

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已知

，

．
（1）若

與

的夾角為60°，求

；
（2）若

，求

與

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已知

，

．
（1）若

與

的夾角為60°，求

；
（2）若

，求

與

的夾角．

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已知，．（1）若與的夾角為60°，求；（2）若，求與的夾角．

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