Question

已知定義在R上的奇函數f(x)，設其導函數為f′(x)，當x∈(－∞，0)時，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實數x的取值范圍是                                                                      (　　)

A．(－1,2)                         B．(－1，)

C．(，2)                         D．(－2,1)

Answer 1

A

解析　f(x)是奇函數，且x∈(－∞，0]時，xf′(x)<f(－x)．

∴xf′(x)<－f(x)，即xf′(x)＋f(x)<0.

又F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0.

∴F(x)在(－∞，0]上是減函數．

又F(－x)＝－xf(－x)＝－x[－f(x)]＝xf(x)＝F(x)，

∴F(x)是偶函數．

∴F(x)在[0，＋∞)上增函數．

由F(3)>F(2x－1)，得F(3)>F(|2x－1|)．

∴3>|2x－1|即－1<x<2.