Question

某院校招收學員，指定三門考試課程．甲對三門指定課程考試通過的概率都是

1

2

，乙對三門指定課程考試通過的概率都是

2

3

，且三門課程考試是否通過相互之間沒有影響．求：
（Ⅰ）甲恰好通過兩門課程的概率；
（Ⅱ）乙至多通過兩門課程的概率；
（Ⅲ）求甲恰好比乙多通過兩門課程的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲恰好通過兩門課程的為

C

2 3

(

1

2

)2(1-

1

2

)3-2，計算后即可得到結果．
（Ⅱ）乙至多通過兩門課程的對立事件為乙通過三門課程的利用對立事件概率減法公式可得乙至多通過兩門課程的概率1-(

2

3

)3，計算后即可得到結果．
（Ⅲ）甲恰好比乙多通過兩門課程的事件分為兩種情況，甲恰通過兩門且乙恰都沒通過，甲恰通過三門且乙恰通過一門，而兩種情況為互斥事件，利用互斥事件概率加法公式即可得到甲恰好比乙多通過兩門課程的概率

解答：解：（Ⅰ）甲恰好通過兩門課程的概率為

C

2 3

(

1

2

)2(1-

1

2

)3-2=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

．（3分）
（Ⅱ）乙至多通過兩門課程的概率1-(

2

3

)3=

19

27

．（7分）
（Ⅲ）設甲恰好比乙多通過兩門課程為事件A，
甲恰通過兩門且乙恰都沒通過為事件B₁，
甲恰通過三門且乙恰通過一門為事件B₂，
則A=B₁+B₂，B₁，B₂為互斥事件．（9分）
P(A)=P(B1)+P(B2)=

3

8

•

1

27

+

1

8

•

2

9

=

1

24

．（13分）
所以，甲恰好比乙多通過兩門課程的概率為

1

24

．（14分）

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．