Question

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若，直線的參數方程為（為參數），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

Answer 1

①..②..

解析試題分析：（Ⅰ） 先建立圓的直角坐標方程,再化成極坐標方程,或直接建立極坐標方程. （Ⅱ）直線參數方程中參數的幾何意義及應用于求弦長,再運用三角函數求范圍.
試題解析：（Ⅰ）【法一】∵的直角坐標為，
∴圓的直角坐標方程為.
化為極坐標方程是.

【法二】設圓上任意一點，則
如圖可得，.
化簡得      4分
（Ⅱ）將代入圓的直角坐標方程，
得
即
有.
故，
∵，
∴ ，
即弦長的取值范圍是      10分
考點：1.極坐標與直角坐標之間的互化;2.極坐標系下建立曲線方程;3.直線參數方程的應用;4.三角函數求值域.