Question

已知函數f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤b的解集為{x|1≤x≤5}，求a，b的值
（2）若不等式f（x+a+2）+f（x）≤4的解集非空，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）f（x）≤b可化為|x-a|≤b，
∴a-b≤x≤a+b，
∵不等式f（x）≤b的解集為{x|1≤x≤5}，
∴

a-b=1 a+b=5

，
∴a=3，b=2；
（2）不等式f（x+a+2）+f（x）≤4等價于不等式|x+2|+|x-a|≤4，
由絕對值的意義可得，|x+2|+|x-a|表示數軸上的x對應點與-2，a的距離的和，其最小值為|2+a|，
∴|2+a|≤4，
∴-6≤a≤2．