Question

已知數列{a_n}中，a₁=b（b＞0），an+1=-

1

an+1

（n∈N^*），能使a_n=b的n可以等于（　�。�

• A、14
• B、15
• C、16
• D、17

Answer 1

分析：本題可通過遞推公式由首項a₁求出數列的前四項，從而確定數列周期為3，再由數列周期從而求解n的值為16

解答：解：由已知得a₂=-

1

a1+1

=-

1

b+1

，
同理得a₃=-1-

1

b

，a₄=b，
所以可知數列是周期為3的周期數列，
所以a₁₆=a₁=b
故選擇C

點評：本題主要考查由遞推公式推導數列的通項公式，其中滲透了周期數列這一知識點，屬于基礎題．